Un enredo, un problema de Monty Hall: ¿Qué puerta elegirías?

Foto: EP

El problema de Monty Hall es una famosa cuestión de lógica, fácil de entender pero de respuesta contraintuitiva, creada en 1990 por la persona de coeficiente intelectual más alta del mundo, Marilyn vos Savant. 

Este 'acertijo' está basado en el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). El problema fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso: Monty Hall.

 

El concursante en el concurso televisivo debe elegir una puerta entre tres (todas cerradas); el premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la elegida. Se sabe con certeza que tras una de ellas se oculta un automóvil, y tras las otras dos hay sendas cabras. 

 

 

Una vez que el concursante haya elegido una puerta y comunicado su elección a los presentes, Monty Hall, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abrirá una de las otras dos y mostrará que detrás hay una cabra. A continuación, le da la opción al concursante de cambiar, si lo desea, de puerta (tiene dos opciones). ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia? La mayoría de la gente diría que no hay diferencia entre cambiar o no. Detrás de una puerta cerrada hay una cabra, y detrás de la puerta cerrada está el coche. La probabilidad sería del 50 por ciento y no habría diferencia entre cambiar o no. Pero no es correcto.

 

Siempre debe cambiarse la puerta elegida, porque da el doble de probabilidad de ganar el coche. ¿Por qué? La respuesta más sencilla es examinando las posibilidades de ganar el auto por cada elección. 

 

Si se decide no cambiar, al comienzo hay que elegir una puerta. Como hay tres puertas y sólo una contiene el auto, la probabilidad de éxito es del 33 por ciento. Si no se cambia de puerta, no importa la que abra el presentador, porque el concursante se queda con su primera elección, y la misma probabilidad del 33 por ciento. 

 

Pero, ¿y si se cambia la puerta?: si por casualidad se elige el auto la primera vez, hay un 33 por ciento de posibilidades. Es obvio que si se elige el auto al principio y el concursante cambia, terminará con una cabra. Entonces, si cambia, ganará el 33 por ciento de las veces. Pero qué pasa si elige una cabra de entrada. Aquí está el centro del problema. Esa vez hay sólo una cabra que el presentador puede revelar. Abrirá la única otra puerta con una cabra, y cambiando a la otra puerta cerrada, aparece el coche.

 

De hecho, cada vez que se elige una cabra la primera vez, y luego cambia, el concursante ganará el coche, y las probabilidades de haber elegido una cabra al principio eran del 66 por ciento. Cambiando, se tiene un 33 por ciento de ganar una cabra, habiendo elegido el coche al comienzo, y un 66 por ciento de posibilidades de ganar el coche, si se había elegido primero una cabra. En conclusión, siempre hay que cambiar a la otra puerta cerrada, porque se tendrá un 66 por ciento más posibilidades de ganar el coche, y sólo un 33 por ciento si no se cambia. Y eso duplica las posibilidades de ganar.